Question

12．P是∠AOB内一点，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，C是射线OA上不与点A重合的一点，D是射线OB上不与点B重合的一点，且AC=BD，下列结论：①PA=PB； ②PO平分∠APB；③OC=OD； ④△PAC≌△PBD；其中一定成立的是①②④（只需填序号）

Answer 1

分析 画出图形，可以证明△OPA≌△OPB，△PAC≌△PBD由此一一判断即可．

解答 解：如图，

∵OP平分∠AOB，
∴∠OPA=∠POB，
∵PA⊥OA，PB⊥OB，
∴∠OBP=90°，
在△OPA和△OPB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAP=∠OBP}\\{∠POA=∠POB}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴△OPA≌△OPB，
∴PA=PB，∠OPA=∠OPB，
∴OP平分∠APB，故①②正确，
在△PAC和△PBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{PA=PB}\\{∠A=∠OBD}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴△PAC≌△PBD，故④正确，
∵OC≠OD，故③错误，
故答案为①②④．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．