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    D点在线段EF上，在等式①DE=DF，②DE=数学公式EF，③EF=2DF，④DF=数学公式DE中，能表示D点是线段EF的中点的有        个


    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      3
    4. D.
      4
    B
    分析：点D如果是线段的中点，则点D将线段EF分成两段长度相等的线段．即：DE=DF．由此性质可判断出哪一项符合要求．
    解答：假设点D是线段EF的中点，则DE=DF，故①正确．
    当DE=EF时，DE=2DF，故此时点D不是线段EF中点．
    当EF=2DF时，因为EF=DE+DF，所以，DE=DF，故此时点D是EF的中点．
    当DE=DF时，点D才是EF的中点，所以当DF=DE时，D不是线段EF的中点．
    综上所述，在①③条件下点D是EF的中点，故选B．
    点评：本题考点：线段中点的性质，线段的中点将线段分成两个长度相等的线段．
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    （1）求：抛物线的解析式；
    （2）若动直线EF（EF∥x轴），从C点开始，以每秒1个长度单位的速度向X轴方向平移，与x轴重合时结束，并且分别交y轴、线段CB于E、F两点．动点P同时从B点出发在线段OB上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动，运动到O点结束，连接FP，设运动时间为t秒，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
    （3）在（2）的条件下，设AC与EF交于点M，求当t为何值时，M、P、A、F所围成的图形是平行四边形、等腰梯形和等腰直角三角形？

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    （2）若动直线EF（EF∥x轴），从C点开始，以每秒1个长度单位的速度向x轴方向平移，与x轴重合时结束，并且分别交y轴、线段CB于E、F两点。动点P同时从B点出发在线段OB上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动，运动到O点结束，连结FP，设运动时间为t秒，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由。
    （3）在（2）的条件下，设AC与EF交于点M，求当t为何值时，M、P、A、F所围成的图形是平行四边形、等腰梯形和等腰直角三角形。

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