Question

如图是一个正方体的展开图，标注字母“a”的面是正方体的正面．如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，试求代数式：（1）（x-y）²；（2）x²+y²的值．

Answer 1

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
所以，xy与-2是相对面，
x+y与3是相对面，
∵正方体相对两个面上的代数式的值相等，
∴xy=-2，x+y=3，
（1）（x-y）²=（x+y）²-4xy，
=3²-4×（-2），
=9+8，
=17，
（2）x²+y²=（x+y）²-2xy，
=3²-2×（-2），
=9+4，
=13，
故答案为：（1）17，（2）13．
分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点找出相对面，再根据相对面上的代数式的值相等列式等式，然后根据完全平方公式分别解答．
点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，还考查了完全平方公式常见的几个公式的变形的应用．