Question

29、我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料辅成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面．现在，问：
（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？
（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图．
（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图．

Answer 1

分析：（1）看顶点处的内角和是否等于360°即可；
（2）要求是不一定是正多边形组成平面镶嵌；
（3）两种图形的镶嵌应符合一个顶点处的内角和等于360°即可．

解答：解：（1）所用材料的形状不能是正五边形．
因为，正五边形的每个内角都是108°，
要铺成平整、无空隙的地面，必须使若干个正五边形拼成一个周角（360°），但找不到符合条件n×108°=360°的n．故不能全用是正五边形的材料铺地面；
（2）按要求画出草图．
；
（3）．

点评：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°；两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．