Question

19、对于自然数n，如果能找到自然数a和b，使得n=a+b+ab，那么n就称为“好数”．如3=1+1+1×1，所以3是“好数”．在1到100这100个自然数中，有多少个“好数”？

Answer 1

分析：先根据n=a+b+ab可得出n+1=ab+a+b+1=（a+1）（b+1），由于a，b是正整数所以n+1是合数，所以找出1-100中n+1为质数的的数的个数即可．

解答：解：∵n=a+b+ab，
∴n+1=ab+a+b+1=（a+1）（b+1），
∵a，b是正整数，
∴n+1是合数，
∴只要在1-100中去掉n+1为质数的就好了，
1，2，4，6，10，12，16，18，22，28，30，36，40，42，46，52，58，60，66，70，72，78，82，88，96，100这26个不是好数，
∴一共有100-26=74．
故答案为：74．

点评：本题考查的是质因数的分解、质数与合数，能根据题意得出n+1=ab+a+b+1=（a+1）（b+1），判断出n+1是合数是解答此题的关键．