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    如图，⊙M是以点M（4，0）为圆心，5个单位长度为半径的圆．⊙M与x轴交于点A、B（A在B的左侧），⊙M与y轴的正半轴交于点C．
    求：（1）点A、B、C的坐标；
    （2）经过点A、B、C三点的抛物线的解析式．
    （1）∵BM=5，OM=4
    ∴OB=5，
    ∴B（5，0）
    ∵AM=5，OM=4，
    ∴OA=1
    ∴A（-1，0）
    设C点坐标是（0，b），则有：（4-0）2+（b-0）2=52，
    解得，b=3．
    ∴C（0，3）．

    （2）因为抛物线经过A（-1，0），B（9，0）
    所以设y=a（x+1）（x-9）
    把（0，3）代入得3=a×1×（-9 ）
    ∴a=-
    1
    3

    ∴y=-
    1
    3
    (x+1)(x-9)
    即y=-
    1
    3
    x2+
    8
    3
    x+3    ．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．设抛物线的顶点为D，求解下列问题：
    （1）求抛物线的解析式和D点的坐标；
    （2）过点D作DF∥y轴，交直线BC于点F，求线段DF的长，并求△BCD的面积；
    （3）能否在抛物线上找到一点Q，使△BDQ为直角三角形？若能找到，试写出Q点的坐标；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于点A（x0，0）和点B（2，0），与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x=-1，tan∠BAC=2，点A关于y轴的对称点为点D．
    （1）确定A、C、D三点的坐标；
    （2）求过B、C、D三点的抛物线的解析式；
    （3）若过点（0，3）且平行于x轴的直线与（2）小题中所求抛物线交于M、N两点，以MN为一边，抛物线上任意一点P（x，y）为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式；
    （4）当
    1
    2
    ＜x＜4时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值？若有，请求出；若无，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点A和A1、点B和B1分别关于y轴对称，隧道拱部分BCB1为一条抛物线，最高点C离路面AA1的距离为8米，点B离路面为6米，隧道的宽度AA1为16米；则隧道拱抛物线BCB1的函数解析式______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：抛物线C1：y=-2x2+bx-6与抛物线C2关于原点对称，抛物线C1与x轴分别交于A（1，0），B（m，0），顶点为M，抛物线C2与x轴分别交于C，D两点（点C在点D的左侧），顶点为N．
    （1）求m的值；
    （2）求抛物线C2的解析式；
    （3）若抛物线C1与抛物线C2同时以每秒1个单位的速度沿x轴方向分别向左、向右运动，此时记A，B，C，D，M，N在某一时刻的新位置分别为A′，B′，C′，D′，M′，N′，当点A′与点D′重合时运动停止．在运动过程中，四边形B′M′C′N′能否形成矩形？若能，求出此时运动时间t（秒）的值，若不能，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=-x2+2mx+m+2的图象与x轴交于A（-1，0），B两点，在x轴上方且平行于x轴的直线EF与抛物线交于E，F两点，E在F的左侧，过E，F分别作x轴的垂线，垂足是M，N．
    （1）求m的值及抛物线的顶点坐标；
    （2）设BN=t，矩形EMNF的周长为C，求C与t的函数表达式；
    （3）当矩形EMNF的周长为10时，将△ENM沿EN翻折，点M落在坐标平面内的点记为M'，试判断点M'是否在抛物线上？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
    （3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某塑料大棚的截面如图所示，曲线部分近似看作抛物线．现测得AB=6米，最高点D到地面AB的距离DO=2.5米，点O到墙BC的距离OB=1米．借助图中的直角坐标系，回答下列问题：
    （1）写出点A，B的坐标；
    （2）求墙高BC．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则abc______0（填“＞”或“＜”）

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