Question

解下列一元二次方程
（1）（x+6）²=9                            
（2）2x（x-3）=（x-3）
（3）4x²-3x+2=0                       
（4）（x-1）（x+3）=12

Answer 1

解：（1）直接开平方，得
x+6=±3，
解得，x₁=-3，x₂=-9；

（2）由原方程，得
（x-3）（2x-1）=0，
解得，x₁=3，x₂=；

（3）∵a=4，b=-3，c=2
∴b²-4ac=-2＜0，
∴方程无实数根；

（4）由原方程，得
（x+5）（x-3）=0，
解得x₁=-5，x₂=3．
分析：（1）通过直接开平方求得x+6=±3，则易求x的值；
（2）先移项，然后利用提取公因式（x-3）对等式的左边进行因式分解；
（3）利用根的判别式的符号判定该方程的解的情况；
（4）先把原方程转化为一般式方程，然后利用“十字相乘法”进行因式分解．
点评：本题考查了解一元二次方程--直接开平方法、因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．