Question

如图是由四个直角边分别是a和b的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，已知每个直角三角形的面积为6，a与b的和为7．小亮随机地往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是

 

．

Answer 1

分析：根据几何概率的求法，针头扎在阴影部分的概率为阴影部分与正方形的面积比，再结合题意，可得阴影部分正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案．

解答：解：根据题意，“赵爽弦图”中，直角三角形的直角边分别是a和b，设a＜b，
且每个直角三角形的面积为6，a与b的和为7，
则ab=12，a+b=7，
解可得a=4，b=3；
则阴影部分的正方形的边长为4-3=1，面积为1；
则由勾股定理，大正方形的边长为

16+9

=5，
面积为25；
故针头扎在阴影部分的概率为

1

25

．

点评：本题借助“赵爽弦图”的图示考查了几何概率，解题时要把握针头扎在阴影部分的概率为阴影部分与正方形的面积比的基本思路．易错点是得到两个正方形的边长．