Question

如图所示，已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点0，AE丄BD于点E，且DE=OE，则∠OAB=

 

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Answer 1

考点：矩形的性质

专题：几何图形问题

分析：根据矩形的性质得出OA=OD=OB，根据线段垂直平分线性质求出AD=AO，得出等边三角形ADO，求出∠ADO即可．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，AC=BD，AO=OC，BO=DO，
∴OD=OA=OB，
∵AE丄BD，DE=OE，
∴AD=AO，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠ADO=60°，
∵∠DAB=90°，OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
故答案为：30°．

点评：本题考查了矩形性质，线段垂直平分线，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠ADB=60°．