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    图1，是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．
    操作与思考：
    操作：若将图1中的△C′DE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD、BE，如图2或如图3；
    思考：在图2和图3中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系，并说明理由．
    猜想与发现：根据上面的操作和思考过程，请你猜想：当α为
    180
    180
    度时，线段AD的长度最大，当α为某个角度时，线段AD的长度最小，最小是
    a-b
    a-b
    ．
    分析：在图2中，根据△ABC和△C′DE都是等边三角形得CB=CA，CE=CD，∠BCA=60°，∠ECD=60°，再根据旋转的性质得∠BCE=∠ACD=α，则可根据“SAS”判断△BCE≌△ACD，所以有BE=AD；在图3中用同样的方法可得到BE=AD；
    根据前面的旋转得到当点D旋转到CA的反向延长线上时，此时线段AD的长度最大，则此时旋转的角度为180°；当点D旋转后重新回到AC边上时，此时线段AD的长度最小，最小值为AC-CD．
    解答：解：在图2中，BE=AD．理由如下：
    在图1中，∵△ABC和△C′DE都是等边三角形，
    ∴CB=CA，CE=CD，∠BCA=60°，∠ECD=60°，
    ∵△C′DE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，
    ∴∠BCE=∠ACD=α，
    在△BCE和△ACD中
    BC=AC
    ∠BCE=∠ACD
    CE=CD
    ，
    ∴△BCE≌△ACD（SAS），
    ∴BE=AD；
    在图3中，BE=AD．理由如下：
    ∵△C′DE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，
    ∴∠BCE=∠ACD=α，
    与前面一样可证得△BCE≌△ACD（SAS），则BE=AD；
    当点D旋转到CA的反向延长线上时，此时线段AD的长度最大，所以α=180°；
    当点D旋转后重新回到AC边上时，此时线段AD的长度最小，最小值为AC-CD=a-b．
    故答案为180°；a-b．
    点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质和三角形全等的判定与性质．
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    （2）操作：固定△ABC，若将△CD1E1绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于点F，在线段CF上沿着CF方向平移，（点F与点P重合即停止平移）平移后的△CDE设为△PQR，如图3．
    探究：在图3中，除三角形ABC和CDE外，还有哪个三角形是等腰三角形？写出你的结论（不必说明理由）；
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    （2）操作：固定△ABC，若将△CDˊEˊ绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于点F，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位长的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR，如图3．探究：在图3中，除△ABC和△PQR外，还有哪个三角形是等腰三角形？写出你的结论并说明理由；
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