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(2008•自贡)抗震救灾中,某县粮食局为了保证库存粮食的安全,决定将甲、乙两个仓库的粮食,全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库.已知甲库有粮食100吨,乙库有粮食80吨,而A库的容量为70吨,B库的容量为110吨.从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表:(表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币)
路程(千米)运费(元/吨•千米)
甲库乙库甲库乙库
A库20151212
B库2520108
(1)若甲库运往A库粮食x吨,请写出将粮食运往A、B两库的总运费y(元)与x(吨)的函数关系式;
(2)当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时,总运费最省,最省的总运费是多少?
【答案】分析:弄清调动方向,再依据路程和运费列出y(元)与x(吨)的函数关系式,最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”.
解答:解:(1)依题意有:若甲库运往A库粮食x吨,则甲库运到B库(100-x)吨,乙库运往A库70-x吨,乙库运到B库10+x吨.
,解得:0≤x≤70.
y=12×20x+10×25(100-x)+12×15(70-x)+8×20×[110-(100-x)]
=-30x+39200
其中0≤x≤70

(2)上述一次函数中k=-30<0
∴y随x的增大而减小
∴当x=70吨时,总运费最省
最省的总运费为:-30×70+39200=37100(元)
答:从甲库运往A库70吨粮食,往B库运送30吨粮食,从乙库运往B库80吨粮食时,总运费最省为37100元.
点评:本题是一次函数与不等式的综合题,先解不等式确定自变量的取值范围,然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”.
练习册系列答案
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(1)判断△ABM的形状,并说明理由.
(2)当顶点M的坐标为(-2,-1)时,求抛物线的解析式,并画出该抛物线的大致图形.
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