Question

如图，直线AB：y=

1

2

x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S_△ABD=4，则点P的坐标是（　　）

• A、（3，

  5

  2

  ）
• B、（8，5）
• C、（4，3）
• D、（

  1

  2

  ，

  5

  4

  ）

Answer 1

分析：首先求出A，B两点的坐标，用含b的代数式表示D，C两点的坐标，根据S_△ABD=4，求出D，C两点的坐标，用待定系数法求出直线CD的函数解析式，将直线AB与直线CD的解析式联立，即可求出P的坐标．

解答：解：由直线AB：y=

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2

x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，
可知A，B的坐标分别是（-2，0），（0，1），
由直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D，
可知D的坐标是（0，b），C的坐标是（-b，0），
根据S_△ABD=4，得BD•OA=8，
∵OA=2，∴BD=4，
那么D的坐标就是（0，-3），C的坐标就应该是（3，0），
CD的函数式应该是y=x-3，
P点的坐标满足方程组

y= 1 2 x+1 y=x-3

，
解得

x=8 y=5

，
即P的坐标是（8，5）．
故选B．

点评：本题要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．