Question

大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…，若m³“分裂”后，其中最大的一个奇数是41，则m的值是（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

分析：观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出41所在的奇数的范围，即可得解．

解答：解：∵23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，
…，
∴m³分裂后的第一个数是m（m-1）+1，共有m个奇数，
∴最大奇数为m（m-1）+2（m-1）+1=（m+2）（m-1）+1=41，
即（m+2）（m-1）=40，
∵（6+2）（6-1）=40，
∴最大的一个奇数是41，则m的值6．
故选：B．

点评：此题主要考查了数字变化规律，找出分裂的第一个数的变化规律是解题的关键，也是求解的突破口．