Question

1．如图，在等边三角形ABC中，点D在BC上，以AD为一边作等边三角形ADE，连接EB．
（1）求证：∠CAD=∠BAE；
（2）求：∠ABE的度数．

Answer 1

分析 （1）利用等边三角形的性质，可求得∠BAC=∠DAE=60°，再利用角的和差可证明结论；
（2）由条件可证明可△CAD≌△BAE，可求得∠ABE=∠C，可求得答案．

解答 （1）证明：
∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴∠EAD=∠BAC=60°，
∴∠BAC-∠BAD=∠DAE-∠BAD，
∴∠CAD=∠BAE；
（2）解：
∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠C=60°，
在△ACD和△ABE中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠CAD=∠BAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴∠ABE=∠C=60°．

点评 本题主要考查等边三角形的性质及全等三角形的判定方法和性质，掌握等边三角形的三条边相等、三个角也相等是解题的关键．