Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=

1

2

x2经过平移得到抛物线y=

1

2

x2-2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：确定出抛物线y=

1

2

x²-2x的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：如图，∵y=

1

2

x²-2x=

1

2

（x-2）²-2，
∴平移后抛物线的顶点坐标为（2，-2），对称轴为直线x=2，
当x=2时，y=

1

2

×2²=2，
∴平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，

1

2

×（2+2）×2=4．
故答案为：4．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，确定出与阴影部分面积相等的三角形是解题的关键．