Question

2．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=45°，直角边AC=BC=a，分别以点A点B为圆心以直角边为半径作弧交AB于点E，F．
（1）用代数式表示扇形ACF的面积（结果保留π）．
（2）用代数式表示阴影部分的面积（结果保留π）．
（3）当a=2时，求阴影部分的面积（π取3.14）．

Answer 1

分析 （1）根据扇形面积公式即可求出扇形ACF的面积；
（2）由题意可知：阴影部分的面积为S_△ABC-2（S_△ABC-S_扇形ACF）
（3）将a=2代入求值即可．

解答 解：（1）由题意可知扇形ACF的半径为a，圆心角度数为45°，
∴扇形ACF的面积为：$\frac{45°π{a}^{2}}{360°}$=$\frac{π{a}^{2}}{8}$；
（2）由题意可知：扇形BCE的面积为：$\frac{π{a}^{2}}{8}$
∴阴影部分的面积为：S_△ABC-2（S_△ABC-S_扇形ACF）=$\frac{1}{2}$a²-2（$\frac{1}{2}$a²-$\frac{π{a}^{2}}{8}$）=$\frac{π{a}^{2}}{4}$-$\frac{1}{2}$a²
（3）当a=2时，
∴$\frac{π{a}^{2}}{4}$-$\frac{1}{2}$a²=π-2=1.14

点评 本题考查扇形面积公式，涉及代入式化简求值．