Question

如图，反比例函数与一次函数的图像交于两点A（，-1）、B（1，2）.

（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象，直接回答：当取何值时，≥？
（3）连接OA、OB,求△AOB的面积；
（4）在反比例函数的图象上找点P，使△POB为等腰三角形，这样的P点有几个？
并直接写出两个满足条件的点P的坐标．

Answer 1

（1反比例函数关系式为一次函数的关系式为
（2）当≤-2或0＜≤1时，≥（3）（4）共有4个点. 满足条件的其中两个点为：

解析试题分析：解:(1) ∵的图象过点B（1，2）
∴                     
∴ 反比例函数关系式为
∵的图象过点A（n，）∴ 
解得:  所以，A点坐标为(-2,-1)
∵一次函数图象过A(-2,-1)和B（1，2）两点，
∴ 解得：
∴一次函数的关系式为 
（2）由图象可知：当≤-2或0＜≤1时，≥
（3）分别过点A、B作AD⊥轴，BE⊥轴于D、E.
由A (-2,-1)、B（1，2）得：
设一次函数的图象与x轴的交点为C，则点C的坐标为（，0），
∴ OC=1. ∴        
(4)共有4个点. 满足条件的其中两个点为：        
考点：反比例与一次函数综合运用
点评：本题难度较大。主要考查学生对反比例函数与一次函数性质及实际应用的掌握。要注意数形结合思想多做训练，为中考常见题型，要牢固掌握。