Question

万圣节两周前，某商店购进1000个万圣节面具，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；随着万圣节的临近，预计第二周若按每个10元的价格销售可售出400个，但商店为了尽快减少库存，决定单价降价x元销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价）；节后，商店对剩余面具清仓处理，以第一周售价的四折全部售出．
（1）当单价降低2元时，计算第二周的销售量和售完这批面具的总利润；
（2）如果销售完这批面具共获利1300元，问第二周每个面具的销售价格为多少元？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：销售问题

分析：（1）第二周的销售量=400+100（x-1）．利润=售价-成本价；
（2）根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可．

解答：解：（1）第二周的销售量为：400+100（x-1）=300+100x=300+100×2=500．
总利润为：200×（10-6）+（8-6）×800=1800．
答：当单价降低2元时，第二周的销售量为500和售完这批面具的总利润；

（2）由题意得出：200×（10-6）+（10-x-6）（300+10x）+（4-6）[（500-200）-（300+10x）]=1300，
即800+（4-x）（200+50x）-2（200-50x）=1250，
整理得：x²-2x+1=0，
解得：x₁=x₂=1，
∴10-1=9（元）．
答：第二周的销售价格为9元．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键．