Question

在某次足球训练中，一队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物线y=ax²+bx+c（如图）．现有四个结论：①a-b＞0；②a＜-

1

60

；③-

1

60

＜a＜0；④0＜b＜-12a．其中正确的结论是（　　）

• A、①③
• B、①④
• C、②③
• D、②④

Answer 1

分析：根据二次函数的性质得出a，b的符号，即可得出①正确性，再利用图上点的坐标得出a，b关系，即可得出答案．

解答：解：∵a＜0，ab异号，b＞0，
∴a-b＜0，故此选项①错误；
首先可以确定抛物线过点（12，0），（0，2.4）代入得：
144a+12b+c=0，c=2.4
得，b=-12a-

1

5

，而b=-12a-

1

5

＞0，
解得：a＜-

1

60

，故此选项②正确；
∴综上所述，故此选项③错误；
另外，抛物线的对称轴的横坐标小于6 即-

b

2a

＜6，
a＜0 则b＜-12a 另外，
由图象可以看出ax²+bx+c=0有两个根，且满足x₁+x₂＞0，
则-

b

a

＞0，而a＜0，所以b＞0
因此 0＜b＜-12a，故此选项④正确；
故选：D．

点评：此题主要考查了二次函数的性质，根据题意得出图象上的点进而得出a，b的关系是解决问题的关键．