Question

某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，于2011年4月开始采用以用户为单位按月分段收费办法收取水费，2011年3月底以前按原收费标准收费．两种收费标准见下表：

原收费标准	新按月分段收费标准
每吨2元	（1）每月用水不超过10吨（包括10吨）的用户，每吨收费1.6元； （2）每月用水超过10吨的用户，其中的10吨按每吨1.6元收费，超过10吨的部分，按每吨a元收费（a＞1.6）．

（1）居民甲三月份、四月份各用水20吨，但四月份比三月份多交水费6元，求上表中a的值；
（2）若居民甲五月份用水x（吨），应交水费y（元），求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（3）试问居民甲五月份用水量x（吨）在什么范围内时，按新分段收费标准交的水费少于按原收费标准交的水费？

Answer 1

【答案】分析：（1）首先观察表格，理解题意，然后根据题意列方程：（20-10）a+10×1.6=20×2+6，解此方程即可求得a的值；
（2）由于于2011年4月开始采用以用户为单位按月分段收费办法收取水费，所以分别从当0≤x≤10时与当x＞10时去分析，根据题意即可求得函数解析式；
（3）分别从当0≤x≤10时与当x＞10时去分析，根据收费标准，列不等式即可求得答案．
解答：解：（1）由题意得，
（20-10）a+10×1.6=20×2+6，（3分）
解之得：a=3．（5分）

（2）由题意得，
当0≤x≤10时，y=1.6x．（7分）
当x＞10时，y=1.6×10+3﹙x-10﹚=3x-14．（10分）

（3）当0≤x≤10时，1.6x＜2x，解得x＞0．
∴0＜x≤10．（12分）
当x＞10时，3x-14＜2x，解得x＜14．
∴10＜x＜14．（14分）
∴x的取值范围是：0＜x＜14．（15分）
点评：此题考查了一次函数、一元一次方程以及一元一次不等式的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数，一元一次方程与一元一次不等式，注意分类讨论思想的应用．