Question

13、如图，AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，则∠BOC=

108

度．

Answer 1

分析：根据三角形全等及四边形的内角和定理解答本题，要求∠BOC的大小，只要求得对顶角∠EOF的大小就可以了，可以利用四边形的内角和为360°来求解，答案可得．

解答：解：在△ABF中，∵∠A=60°，∠B=24°
∴∠AFB=180°-∠A-∠B=180°-60°-24°=96°
在△ABF与△ACE中AE=AF，AB=AC，∠A为公共角
∴△ABF≌△ACE，∠AFB=∠AEC=96°
在四边形AFOE中∠EOF=360°-∠AFB-∠AEC-∠A=360°-96°-96°-60°=108°
∵∠EOF与∠BOC是对顶角
∴∠EOF=∠BOC=108°．

点评：本题考查了全等三角形的判定及性质；三角形全等的性质：如果两个三角形全等，那么对应的边和角分别相等．四边形的内角和定理：四边形的内角和是360°，要综合运用这些知识．