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(一)问题:你能比较两个数20092010和20102009的大小吗?
为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出他的一般形式,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n为自然数),然后我们分析这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.
(1)通过计算,比较下列各组数的大小:
①12
 
21;②23
 
32;③34
 
43;④45
 
54;⑤56
 
65
(2)从第(1)题的结果经过归纳,可以猜想出nn+1
 
(n+1)n(n≥3)
(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,试比较下列两个数的大小:
①20092010
 
20102009;②-20092010
 
-20102009
(二)请比较大小:
231981+1
231982+1
 
231982+1
231983+1
,并写出理由.
分析:(一)(1)通过计算求出各自的值比较大小;
(2)由第一问中各两数底数的规律以及指数的规律总结规律,第二个数的底数比第一个大1,指数小1;
(3)根据第二问总结出的规律求解.对于负数的比较:首先取其绝对值,绝对值大的较小.
(二)将两式统分,再比较它们的大小关系.
解答:解:(一)
(1)分别求出各自的值然后比较两数的大小;12<21,23<32,34>43,45>54,56>65
(2)由第一问得到规律,当n≥3时,nn+1>(n+1)n
(3)由第二问中的规律得:20092010>20102009,不等式两边同乘以-1,不等号变换方向得-20092010<-20102009

(二).
对两式统分,分母都为:(231982+1)(231983+1),分子分别为(231981+1)(231983+1),(231982+1)2
比较两分子得原不等式大小为:
231981+1
231982+1
231982+1
231983+1
点评:此题主要考查了实数的大小的比较,题目比较难,对于学生的能力要求比较高,本题首先根据乘方运算的法则得到第一问的规律,然后根据此规律求解以下的问题.对于(二)是利用通分比较两式大小.
练习册系列答案
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精英家教网(1)请你任意写出五个正的真分数:
 
 
 
 
 
.请给每个分数的分子和分母同加上一个正数得到五个新分数:
 
 
 
 
 

(2)比较原来每个分数与对应新分数的大小,可以得出下面的结论:一个真分数是
a
b
(a、b均为正数,a<b)给其分子、分母同加上一个正数m,得
a+m
b+m
,则两个分数的大小关系是:
a+m
b+m
 
a
b

(3)请你用文字叙述(2)中结论的含义:
 

(4)你能用图形的面积说明这个结论吗?
(5)解决问题:如图所示,有一个长宽不等的长方形绿地,现给绿地四周铺一条宽相等的小路,原来的绿地与现在铺过小路后的绿地的长与宽的比值是否相等?为什么?
(6)这个结论可以解释生活中的许多现象,解决许多生活与数学中的问题.请你再提出一个类似的数学问题,或举出一个生活中与此结论相关的例子.

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23、据2005年1月26日《人民日报》公布的2004年中国经济关键数据:2004年国内生产总值(简称GDP)达136515亿元,比上年增长了9.5%.这一数字反映了党中央、国务院实行宏观调控取得的成果,也比较准确地反映了中国经济的快速发展水平.据此,(1)你知道2003年我国国内生产总值吗?(2)按照2004年的9.5%的增长速度,你能预测2005年,我国国内生产总值将达到多少亿元吗?请解答以上问题.(结果精确到个位)

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20、学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足a2+b2=c2,或许其他的三角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验!
(1)画出任意一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a=
6
mm;b=
8
mm;较长的一条边长c=
9
mm.比较=a2+b2
c2(填写“>”,“<”,或“=”);
(2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a=
6
mm;b=
8
mm;较长的一条边长c=
11
mm.比较a2+b2
c2(填写“>”,“<”,或“=”);
(3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题,你猜想的结论是:
若△ABC是锐角三角形,则有a2+b2>c2
若△ABC是钝角三角形,∠C为钝角,则有a2+b2<c2
,类比勾股定理的验证方法,相信你能说明其能否成立的理由.

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(一)问题:你能比较两个数20092010和20102009的大小吗?
为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出他的一般形式,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n为自然数),然后我们分析这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.
(1)通过计算,比较下列各组数的大小:
①12______21;②23______32;③34______43;④45______54;⑤56______65
(2)从第(1)题的结果经过归纳,可以猜想出nn+1______(n+1)n(n≥3)
(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,试比较下列两个数的大小:
①20092010______20102009;②-20092010______-20102009
(二)请比较大小:数学公式______数学公式,并写出理由.

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