Question

某公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只拿销售提成；
方案二：底薪加销售提成
（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）．
设销售商品的数量x（件），销售人员的月工资y（元）．如图所示，y₁为方案一的函数图象，y₂为方案二的函数图象．从图中信息解答如下问题：
（1）求y₁的函数关系式；
（2）求点A的坐标，并说出A点的实际意义；
（3）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？
（4）如果该公司销售人员小丽的月工资要不低于1800元，那么小丽选用哪种方案最好？至少要销售商品多少件？

Answer 1

解：（1）设y₁的函数解析式为y=kx（x≥0）．
∵y₁经过点（30，720），
∴30k=720．∴k=24．
∴y₁的函数解析式为y₁=24x（x≥0）．

（2）根据图象可知x=50，
把x=50代入y₁=24x得：y₁=24×50=1200，
∴A（50，1200）当销售量为50件时两种方案工资相同，都是1200元；


（3）设y₂的函数解析式为y₂=ax+b（x≥0），它经过点（30，960），（50，1200）
∴．
解得：，
∴b=600，即方案二中每月付给销售人员的底薪为600元．

（4）由（3），得y₂的函数解析式为y₂=12x+600（x≥0）．
联合y₁=24x与y₂=12x+600组成方程组，
解得x=50，y=1200．
∵1800＞1200，
∴小丽选择方案一最好．
由24x≥1800，得x≥75．
∵x为正整数，
∴x取最小整数75．故小丽至少要销售商品75件．
分析：（1）因为该函数图象过点（0，0），（30，720），所以该函数是正比例函数，利用待定系数法即可求解．
（2）利用（1）中解析式，即可得出A点坐标，
（3）把图象上点的坐标代入，即可求出b的值，从而求出答案．
（4）利用（1）、（3）中求出的两函数的解析式，求出两直线的交点，结合图象，即可写出选择的最好方案，并利用该方案涉及的函数解析式，利用不等式即可求出至少要销售多少商品．
点评：此题主要考查了一次函数的实际应用，以及结合待定系数法求解析式，利用数形结合得出是解题关键．