Question

如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E．请你根据上述条件，写出一个正确的结论（所写的结论不能自行再添加新的线段及标注其他字母），并给出证明．（证明时允许自行添加辅助线）

Answer 1

分析：已知中的EA，EC是圆的两条割线，因而可以满足割线定理，连接AD，BC就可以得到相似三角形，就可以写出求证的结论．

解答：可以证明的结论是EA•EB=EC•ED．
证明：连接AD，BC，
∵∠A=∠C，∠E=∠E，
∴△AED∽△CEB．
∴

AE

CE

=

ED

EB

．
即EA•EB=EC•ED．

点评：本题利用了同弧所对的圆周角相等，相似三角形的对应边的比相等．把证明线段的积相等的问题可以转化为证明三角形相似的问题．