Question

如图，在直角的直角顶点C作斜边AB的三等分点的连线CE、CF，已知CE=sinα，CF=cosα（α为锐角），则边AB的长是多少？

Answer 1

分析：作EM⊥BC，FN⊥AC，构造直角三角形，然后利用勾股定理和三角函数的平方关系解题．

解答：解：设AC=b，BC=a．分别过E、F作EM⊥BC，FN⊥AC，垂足为M，N．
∵BE=EF=FA，
则EM=

2

3

a，FN=

1

3

a，
CM=

1

3

b，
CN=

2

3

b，
在Rt△CEM中，
（

2

3

a）²+（

1

3

b）²=sin²α，
在Rt△CFN中，
（

1

3

a）²+（

2

3

b）²=cos²α，
∴

5

9

a²+

5

9

b²=1，a²+b²=

9

5

，
故AB=

a2+b2

=

3 5

5

．

点评：此题考查了三角函数的平方关系和定义，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．