分析 （1）设购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据条件建立二元一次方程组求出其解即可；
（2）设购进A种纪念品x件，购进B种纪念品y件，根据总价=单价×购进数量即可得出关于x、y的二元一次方程，由x、y均为正整数可得出x、y的解，再结合x、y相差未超过20，即可确定x、y的值．
解答 解：（1）设购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{10a+5b=215}\\{5a+10b=205}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=15}\\{b=13}\end{array}\right.$．
答：购进一件A种纪念品需要15元，购进一件B种纪念品需要13元．
（2）设购进A种纪念品x件，购进B种纪念品y件，
根据题意得：15x+13y=1365，
∴y=105-$\frac{15}{13}$x．
∵x、y均为正整数，
∴x=13、26、39、52、65、78，
此时y=90、75、60、45、30、15．
∵x、y相差未超过20，
∴x=52，y=45．
答：该商店购进A种纪念品52件，B种纪念品45件．
点评 本题考查了二元一次方程（组）的应用以及不等式的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总价=单价×购进数量，列出二元一次方程．
高中必刷题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：解答题
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科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | 对角线互相平分的四边形是矩形 | |
| B． | 对角线相等的四边形是矩形 | |
| C． | 对角线垂直的四边形是菱形 | |
| D． | 对角线垂直平分且相等的四边形是正方形 |
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科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | $\sqrt{24}$ | B． | $\sqrt{\frac{1}{2}}$ | C． | $\sqrt{8}$ | D． | $\sqrt{27}$ |
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正△ABC，正△ADE，BE⊥CD，F为垂足，AF=1，求S△ABC+S△ADE．
图中，l1∥l2∥l3，若EF=14cm，求DE．