Question

25、50名学生面向老师站成一行，老师先让大家从左到右按1，2，3，…依次报数，再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数同学向后转，问此时还有多少同学面向老师？

Answer 1

分析：首先没有转的同学仍面向老师，即报数既不是4的倍数，也不是6的倍数的同学仍面向老师，其次，报数既是4的倍数，也是6的倍数，即是12的倍数同学连续转了两次，仍面向老师．

解答：解：报数是4的倍数的同学有12个，报数是6的倍数的同学有8个，报数是12的倍数的同学有4个，
所以根据容斥原理得：报数既不是4的倍数，也不是6的倍数的同学有50-12-8+4=34个．
报数既是4的倍数，也是6的倍数，即是12的倍数同学有4个．
所以此时还应有34+4=38个同学面向老师．
答：此时还有38名同学面向老师．

点评：本题考查容斥定理．同学们继续思考若将同学数50改成n，问此时还有多少同学面向老师？因而可以得出一个一般的结论：$n-[frac{n}{4}]-[frac{n}{6}]+2[frac{n}{12}]$．