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    5．如图，在?ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，AF，BG，CH，DE依次交于点M，N，P，Q，连接PM，QN，求证：PM与QN互相平分．

    分析 要求证PM与QN互相平分，只要证明四边形QMNP是平行四边形即可，根据题目中的条件可以得到四边形QMNP是平行四边形，本题得以解决．

    解答 证明：∵在?ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，
    ∴EB∥DG且EB=DG，AH∥CF且AH=CF，
    ∴四边形EBGD是平行四边形，四边形AFCH是平行四边形，
    ∴ED∥BG，AF∥HC，
    ∴QP∥MN，QF∥PN，
    ∴四边形QMNP是平行四边形，
    ∵PM与QN是平行四边形QMNP的对角线，
    ∴PM与QN互相平分．

    点评 本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

    练习册系列答案
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    17．如图，在平行四边形ABCD中，联结BD，过点C作CO⊥BD．垂足为O．并延长CO至E，使OE=CO．
    （1）联结BE、ED，如果BE⊥ED，求证：四边形ABCD是矩形；
    （2）联结AE、ED，求证：四边形ABDE是等腰梯形．

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    14．如图，在菱形ABCD的边BC的延长线上作等边△CEF中，∠ABC=120°，H是AE的中点，连接DF、DH、FH．
    （1）求证：DH⊥HF．
    （2）若AB=2，CE=1，求HF的长．

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    15．如图，分别以平行四边形ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB、CD、DA为斜边在平行四边形ABCD外部作等腰直角三角形△ABE、△CDG、△ADF．连接GF、EF，请你试着证明GF⊥EF．

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