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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，点M从点A出发沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点N从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（点M、N分别到达B、C两点停止移动）．
    （1）设开始运动后第t秒钟时，△MBN的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出t的取值范围；
    （2）t为何值时，S最大，求出S的最大值；
    （3）在运动过程中，判断t为何值时，MN⊥BD；并说明理由．

    解：（1）根据题意知，BM=AB-AM=10-t，BN=2t，则S=BM•BN=×（10-t）×2t=-t2+10t，即S=-t2+10t，0＜t＜10；

    （2）当t=-=5时，S最大．S最大=-52+10×5=25；

    （3）当t=2时，MN⊥BD．理由如下：
    假设MN⊥BD
    则∠BMN+∠DBM=90°
    ∵∠DBC+∠DBM=90°
    ∴∠BMN=∠DBC
    ∴Rt△MBN∽Rt△BCD
    ∴=
    ∴=，
    解之得，t=2
    ∴当t=2时，MN⊥BD．
    分析：（1）根据三角形的面积公式得到S=BM•BN，所以把相关数据代入即可求得S与t的函数关系式；
    （2）根据（1）中二次函数的解析式来求最值；
    （3）假设MN⊥BD，则由此推知Rt△MBN∽Rt△BCD，所以根据该相似三角形的对应边成比例可以求得=，即=，解得t=2．
    点评：本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的性质等．解答（3）题时，采用了“逆证法”．
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    精英家教网如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，设经过的时间为xs，△PBQ的面积为ycm2，则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是（　　）
    A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网

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    如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE精英家教网．
    （1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若AB=
    		2
    ，BC=2，求⊙O的半径．

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    如图①，在矩形 ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．点P从点A出发，沿A→B→C→D路线向点D匀速运动，到达点D后停止；点Q从点D出发，沿 D→C→B→A路线向点A匀速运动，到达点A后停止．若点P、Q同时出发，在运动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象．
    （1）请解释图中点H的实际意义？
    （2）求P、Q两点的运动速度；
    （3）将图②补充完整；
    （4）当时间t为何值时，△PCQ为等腰三角形？请直接写出t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与AB交于点F，设CE=x，BF=y．
    （1）求y与x的函数关系式；
    （2）x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
    （3）若设线段AB的长为m，上述其它条件不变，m为何值时，函数y的最大值等于3？

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