Question

8．关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=-22}\\{4ax+5by=8}\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=-4}\\{ax-by=8}\end{array}\right.$有相同的解，求（-a）^b的值．

Answer 1

分析 因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值，再代入计算即可求解．

解答 解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为
$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=-22}\\{2x+3y=-4}\end{array}\right.$，
$\left\{\begin{array}{l}{4ax+5by=8}\\{ax-by=8}\end{array}\right.$，
解方程组（1）得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{70}{11}}\\{y=\frac{32}{11}}\end{array}\right.$，
代入（2）得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{280}{11}a+\frac{160}{11}b=8}\\{-\frac{70}{11}a-\frac{32}{11}b=8}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{88}{105}}\\{b=-\frac{11}{12}}\end{array}\right.$．
所以（-a）^b=（$\frac{88}{105}$）^-$\frac{11}{12}$．

点评 此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．