Question

图形的操作过程如图所示(本题中四个矩形水平方向的长均为a，竖直方向的长均为b)：

在图①中，将线段A₁A₂向右平移1个单位到B₁B₂，得到封闭图形A₁A₂B₂B₁(即阴影部分)．

在图②中，将折线A₁A₂A₃向右平移1个单位到B₁B₂B₃，得到封闭图形A₁A₂A₃B₃B₂B₁(即阴影部分)．

请回答下列问题：

(1)在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；

(2)请分别写出上述三个图形中除去阴影部分的剩余部分的面积：

S₁＝________；S₂＝________；S₃＝________；

(3)联想与探索：

如图④所示，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)画图(要求对应点在水平位置上，宽度保持一致)． 　　如图①所示． 　　(2)ab－b；ab－b；ab－b． 　　(3)猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab－b． 　　方案是：①将小路沿着左右两个边界剪去； 　　②将左侧的草地向右平移1个单位； 　　③得到一个新的矩形，如图②所示． 　　理由是：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，其水平方向的长变成a－1，所以草地的面积是b(a－1)＝ab－b．