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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    四边形ABCD中，AB=2，BC=4，CD=7能够围成四边形的第四边长的取值范围是


    1. A.
      2＜AD＜7
    2. B.
      2＜AD＜13
    3. C.
      6＜AD＜13
    4. D.
      1＜AD＜13
    D
    在△ABC中，根据第三边的范围应大于已知两边的差，小于两边的和，得2＜AC＜6．在△ACD中，根据三角形的三边关系进行求解．

    解：连接AC．
    ∵AB=2，BC=4，
    在△ABC中，根据三角形的三边关系，4-2＜AC＜2+4，即2＜AC＜6．
    ∴-6＜-AC＜-2，1＜CD-AC＜5，9＜CD+AC＜13，
    在△ACD中，根据三角形的三边关系，得CD-AC＜AD＜CD+AC，
    ∴1＜AD＜13．
    故AD的取值范围是1＜AD＜13．
    本题综合考查了三角形的三边关系．连接AC，求出AC的取值范围是解题关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    23、如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E．已知：DA=DC，E为AC中点．
    求证：（1）AC⊥BD；
    （2）∠ABD=∠CBD．

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    11、平行四边形ABCD中，∠A：∠B=2：1，则∠B的度数为
    60°
    ．

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    精英家教网如图所示，在平行四边形ABCD中，AE是∠DAB的平分线，EF∥AD交AB于点F，若AB=9，CE=4，AE=8，则DF等于（　　）
    A、4B、8C、6D、9

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    17、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB、CD于E、F．请写出图中三对全等的三角形：
    △AOD≌△COB
    ；
    △EOB≌△FOD
    ；
    △COF≌△AOE
    ；请你自选其中的一对加以证明．

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    7、如图，在四边形ABCD中，AD=CB，∠ACB=∠CAD．求证：AB=CD．

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