Question

如图，设点D、E分别为△ABC的外接圆的弧AB、弧AC的中点，弦DE交AB于点F，交AC于点G．求证：AF•AG=DF•EG．

Answer 1

证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴AD=BD，AE=CE，
∴∠BAD=∠E，（等弧所对的圆周角相等）
∠CAE=∠D，
∴△ADF∽△EAG
（两对应角相等，两三角形相似）
∴=，
∴AF•AG=DF•EG．
（说明：不填写理由共扣（1分）．）
分析：根据相似三角形的判定定理AA证得△ADF∽△EAG，然后由相似三角形的对应边成比例求得=，即AF•AG=DF•EG．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理．在证明△ADF∽△EAG时，利用等弧所对的弦相等证明AD=BD，AE=CE是关键．