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    已知反比例函数y＝的图像经过点A(－，1)．

    (1)试确定此反比例函数的解析式；

    (2)点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图像上，并说明理由；

    (3)已知点P(m，m＋6)也在此反比例函数的图像上(其中m＜0)，过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2－2n＋9的值．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由题意得1＝，解得k＝－，∴反比例函数的解析式为y＝－；

    　　(2)过点A作x轴的垂线交x轴于点C，在Rt△AOC中，OC＝，

    　　AC＝1，可得OA＝＝2，Ð AOC＝30°，由题意，Ð AOB＝30°，

    　　OB＝OA＝2，∴Ð BOC＝60°，过点B作x轴的垂线交x轴于点D．

    　　在Rt△BOD中，可得BD＝，OD＝1，∴B点坐标为(－1，)，

    　　将x＝－1代入y＝－中，得y＝，∴点B(－1，)在反比例函数y＝－的图像上．

    　　(3)由y＝－得xy＝－，∵点P(m，m＋6)在反比例函数y＝－的图像上，其中m＜0，

    　　∴m(m＋6)＝－，∴m2＋2m＋1＝0，∵PQ^ x轴，∴Q点的坐标为(m，n)．

    　　∵△OQM的面积是，∴OM´ QM＝，∵m＜0，∴mn＝－1，

    　　∴m2n2＋2mn2＋n2＝0，

    　　∴n2－2n＝－1，∴n2－2n＋9＝8．


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