Question

如果实数a≠b满足（a+1）²=3-3（a+1），3（b+1）=3-（b+1）²，那么

a

b

+

b

a

的值为

23

．

Answer 1

分析：设（a+1）、（b+1）是方程x²+3x-3=0的两个根，由根与系数的关系可以求出（a+1）+（b+1）和（a+1）（b+1）的值，再将

a

b

+

b

a

变形为

a2+b2

ab

其值．

解答：解：设（a+1）、（b+1）是方程x²+3x-3=0的两个根，
∴（a+1）+（b+1）=-3，（a+1）（b+1）=-3
∴a+b=-5，ab=1．
∵原式=

a2+b2

ab

，
=

(a +b )2-2ab

ab

，
=23．
故答案为：23．

点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系运用，根据根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

是解答的关键．