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    在平面直角坐标系中(单位长度：1 cm)，A、B两点的坐标分别为(－4，0)，(2，0)，点P从点A开始以2 cm/s的速度沿折线AOy运动，同时点Q从点B开始以1 cm/s的速度沿折线BOy运动．

    ⑴在运动开始后的每一时刻一定存在以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q为顶点的三角形吗？如果存在，那么以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q为顶点的三角形相似吗？以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q为顶点的三角形会同时成为等腰直角三角形吗？请分别说明理由．

    ⑵试判断时，以点A为圆心，AP为半径的圆与以点B为圆心、BQ半径的圆的位置关系；除此之外⊙A与⊙B还有其他位置关系吗？如果有，请求出t的取值范围．

    ⑶请你选定某一时刻，求出经过三点A、B、P的抛物线的解析式．

    答案：
    解析：

    　　⑴①不一定．例如：当t≤2s时，点A、O、P与点B、O、Q都不能构成三角形．②当t＞2s时，即当点P、Q在y轴的正半轴上时，△AOP～△BOQ．这是因为：，，∠AOP＝∠BOQ＝90°．③会成为等腰直角三角形．这是因为：当OA＝OQ＝4时，OA＋OQ＝8，即当t＝4a时，△AOP为等腰直角三角形．同理可得，当t＝4s时，△BOQ为等腰直角三角形．

    　　⑵①当时，，，同理可得BQ＝6 cm，∴AB＝AP－BQ，∴此时⊙A与⊙B内切．②有．当外高时，0＜t＜2；当外切时，t＝2；当相交时，；当内含时，t＞2．

    　　⑶当时，，此时点的坐标为，设经过点、、的抛物线的解析式为，则解得故所求解析式为．


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    28、在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离为8，到y轴的距离为6，且点P在第二象限，则点P坐标为
    （-6，8）
    ．

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    10、在平面直角坐标系中，点P1（a，-3）与点P2（4，b）关于y轴对称，则a+b=
    -7
    ．

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    在平面直角坐标系中，有A（2，3）、B（3，2）两点．
    （1）请再添加一点C，求出图象经过A、B、C三点的函数关系式．
    （2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由．

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    如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点，D是抛物线的顶点，O为精英家教网坐标原点．A、B两点的横坐标分别是方程x2-4x-12=0的两根，且cos∠DAB=
    		2
    2
    ．
    （1）求抛物线的函数解析式；
    （2）作AC⊥AD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；
    （3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△APC的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标和△APC的最大面积；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．
    （1）在图中画出所有符合要求的△A1B1C1；
    （2）若△OMN的顶点坐标分别为O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN经过【θ，k】变换后得到△O′M′N′，若点M的对应点M′的坐标为（-1，-2），则θ=
    0°（或360°的整数倍）
    ，k=
    2
    ．

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