Question

已知多项式x²＋mxy＋25y²(xy≠0)是一个完全平方式，求m的值，并对这个多项式进行因式分解．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵x2＋mxy＋25y2是完全平方式x2＝(x)2，25y2＝(5y)2 　　∴x2＋mxy＋25y2＝(x±5y)2＝x2±5y＋25y2，∴m＝±5． 　　即x2±mxy＋25y2＝(x±5y)2． 　　分析：完全平方式的展开是a2±2ab＋b2．在这里由多项式x2＋mxy＋25y2，可知：a＝x，b＝5y，∴mxy＝±2×x×5y，即求得m＝±5． 　　点拨：本题在求m值的过程中，往往有部分同学在提到完全平方公式时，只想到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，从而求得m＝5，而忽略了另一个完全平方公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2这样就丢掉了m＝－5这一m的值．这就提醒我们在解决问题时，一定要考虑全面、周到，少出差错．