Question

(2006湖北武汉课改，23)(10分)连接着汉口集家咀和汉阳南岸咀的江汉三桥(晴川桥)，是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥．它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观．桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，拱肋的跨度AB为280米，距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米．以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图2所示的平面直角坐标系．

(1)求抛物线的解析式；

(2)正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由．

图1

图2

Answer 1

答案：略
解析：

(1)设抛物线的解析式为： ∵B(140，0)，E(70，42)， ∴解得：，c=56∴ (2)当x=0时，．∴OC=56(米)． 设存在一根系杆的长度是OC的一半，即这根系杆的长度是28米， 则，解得． ∵相邻系杆之间的间距均为5米，最中间系杆OC在y轴上， ∴每根系杆上的点的横坐标均为整数． ∴与实际不符． ∴不存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半．