Question

（2013•建邺区一模）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，设制作这面镜子的宽度是x米，总费用是y元，则y=240x²+180x+60．（注：总费用=镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费）
（1）这块镜面玻璃的价格是每平方米

120

元，加工费

60

元；
（2）如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．

Answer 1

分析：（1）根据镜子的长与宽的比是2：1，镜子的宽是x米，得出镜子的长是2x米，求出镜子的面积，再设这块镜面玻璃的价格是每平方米m元，列出式子，求出m的值，再根据总费用y=240x²+180x+60直接得出加工费用；
（2）根据共花了210元，再根据总费用是y=240x²+180x+60，列出方程，再进行求解即可．

解答：解：（1）设这块镜面玻璃的价格是每平方米m元，
∵镜子的长与宽的比是2：1，镜子的宽是x米，
∴镜子的长是2x米，
∴2x•x•m=240x²，
∴m=120，
∴这块镜面玻璃的价格是每平方米120元；
∵y=240x²+180x+60，（总费用=镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费），
∴加工费就是60元；
故答案为：120，60；
（2）根据题意得：
240x²+180x+60=210，
整理得：8x²+6x-5=0，
即（2x-1）（4x+5）=0，
解得x₁=0.5，x₂=-1.25（舍去），
∴x=0.5，
∴2x=1，
答：镜子的长和宽分别是1米和0.5米．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．