如图.在△ABC中.AD是BC边上的高.BE平分∠ABC交AD于点E.∠BED=65°.∠C=60°.求∠ABC和∠BAC的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，∠BED=65°，∠C=60°，求∠ABC和∠BAC的度数．

分析由直角三角形的性质求出∠DBE=25°，再由角平分线定义得出∠ABC=2∠DBE=50°，然后由三角形内角和定理求出∠BAC的度数即可．

解答解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠DBE+∠BED=90°，
∵∠BED=65°，
∴∠DBE=25°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBE=50°，
∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-50°-60°=70°．

点评本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、直角三角形的性质；熟练掌握直角三角形的性质，求出∠ABC的度数是解决问题的关键．

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（1）求证△AOC∽△COB；
（2）已知抛物线y=ax²+bx+3经过A、B两点，求抛物线的解析式；
（3）线段BC上是否存在D，使△BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，当直角顶点E点移动时，写出∠BAE与∠ECD的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外），∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？写出结论，并加以证明．