Question

如图，直线AB过点A，且与y轴交于点B．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若P是直线AB上一点，且⊙P的半径为1，请直接写出⊙P与坐标轴相切时点P的坐标．

Answer 1

解：（1）由图可知：A（-3，-3），B（0，3）
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）
则，解得．
∴直线AB的解析式为y=2x+3．
（2）①设P₁（1，a），代入y=2x+3得，a=2+3=5，则P₁（1，5）；
②设P₂（-1，b），代入y=2x+3得，b=-2+3=1，则P₂（-1，1），与两个坐标轴相切；
③设P₃（-2，c），代入y=2x+3得c=-4+3=-1，则P₃（-2，-1）．
综上，P₁（1，5），P₂（-1，1），P₃（-2，-1）．
分析：（1）知道A、B坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式；
（2）设出P的横坐标，代入函数解析式即可求出P的纵坐标．
点评：本题考查了一次函数综合题，熟悉待定系数法及圆与直线的位置关系是解题的关键．