Question

如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是对角线AC的中点，连接BE、DE
（1）若AC=10，BD=8，求△BDE的周长；
（2）判断△BDE的形状，并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，E是对角线AC的中点，AC=10，
∴DE=AC=5，BE=AC=5，
∴△BDE的周长为BD+DE+BE=8+5+5=18，
答：∴△BDE的周长为18．

（2）△BDE是等腰三角形，
理由是：∵∠ABC=∠ADC=90°，E是对角线AC的中点，
∴DE=AC，BE=AC，
∴DE=BE，
∴△BDE是等腰三角形．
分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线的性质求出ED、BE的值，再代入BD+DE+BE求出即可；
（2）根据直角三角形斜边的中线性质求出DE=BE=AC，根据等腰三角形的判定即可得出答案．
点评：本题考查了直角三角形斜边的中线和等腰三角形的判定的应用，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，有两边相等的三角形是等腰三角形．