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    如图为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为21，BC边的长为6，则△ADE的周长为


    1. A.
      15
    2. B.
      9
    3. C.
      7.5
    4. D.
      7
    B
    分析：根据三角形内切圆的性质及切线长定理可得DM=DP，BN=BM，CN=CQ，EQ=EP，则BM+CQ=6，所以△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+AE+DM+EQ，代入求出即可．
    解答：∵△ABC的周长为21，BC=6，
    ∴AC+AB=21-6=15，
    设⊙I与△ABC的三边AB、BC、AC的切点为M、N、Q，切DE为P，
    ∵DM=DP，BN=BM，CN=CQ，EQ=EP，
    ∴BM+CQ=BN+CN=BC=6，
    ∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+AE+DP+PE
    =AD+DM+AE+EQ
    =AB-BM+AC-CQ
    =AC+AB-（BM+CQ）
    =15-6=9，
    故选B．
    点评：此题充分利用圆的切线的性质，及圆切线长定理．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    16、如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，△ABD的内切⊙O的半径为R，另有一个⊙O1与AB，BD，⊙O都相切，其半径为r1，则⊙O与⊙O1的面积之比为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，如图，PA切⊙O于A，△ABC为⊙O的内接三角形，CA∥EP，AB、CB的延长线分别交DP精英家教网于点D、E．
    （1）求证：DE•DP=DA•DB．
    （2）若AB=4，AC=6，DB=3，求DP的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，⊙O为△ABC的外接圆，
    P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，设点Q
    运动的时间为ts．以P为圆心，PQ长为半径作圆，若⊙P与⊙O内切，则t的值为
    1或4
    1或4
    ．

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    科目：初中数学 来源：解题升级　　解题快速反应一典通　　九年级级数学 题型：044

    己知：如图，⊙O与内切于点B，BC是⊙O的直径，BC＝6，BF为的直径，BF＝4，⊙O的弦BA交于点D，连接DF、AC、CD．(1)求证：DF∥AC；(2)当∠ABC等于多少度时，CD与相切？并证明你的结论．(3)在(2)的前提下，连接FA交CD于点E，求AF、EF的长．

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

    已知如图，⊙O的内接△ABC，AE切⊙O于A点，过C作AE的平行线交AB于D点． 　　
    （1）求证：AC2=AB·AD． 　
    （2）若∠B=60°，⊙O的直径为6，求S阴．

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