如图19-1，
是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，
为原点，点
在
轴的正半轴上，点
在
轴的正半轴上，
，
．
（1）在
边上取一点
，将纸片沿
翻折，使点落在
边上的点
处，求
两点的坐标；
（2）如图19-2，若
上有一动点
（不与
重合）自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为
秒（
），过点作
的平行线交于点
，过点作的平行线交
于点
．求四边形
的面积
与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的条件下，当为何值时，以
为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标．
 |
解：（1）依题意可知，折痕是四边形
的对称轴，
在
中，
，
．
．
．
点坐标为（2，4）．································································································ 2分
在
中，
， 又
．
． 解得：
．
点坐标为
···································································································· 3分
（2）如图①
，
．
，又知
，
，
， 又
．
而显然四边形为矩形．
·························································· 5分
，又
当
时，
有最大值
．········································································ 6分
（3）（i）若以为等腰三角形的底，则
（如图①）
在
中，，
，
为的中点，
．
又，
为的中点．
过点作
，垂足为
，则
是
的中位线，
，
，
当时，
，
为等腰三角形．
此时点坐标为
．··························································································· 8分
（ii）若以为等腰三角形的腰，则
（如图②）
在
中，
．
过点作，垂足为．
，．
．
，
．
，
，
当
时，（
），此时点坐标为
．·························· 11分
综合（i）（ii）可知，或时，以为顶点的三角形为等腰三角形，相应点的坐标为或．·········································································································· 12分
科目：初中数学 来源： 题型：
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科目：初中数学 来源：2013届浙江省湖州市九年级中考一模调研测试数学试卷（带解析） 题型：解答题
如图①是矩形包书纸的示意图，虚线是折痕，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.
（1）现有一本书长为25cm，宽为20cm，厚度是2cm，如果按照如图①的包书方式，并且折叠进去的宽度是3cm，则需要书包纸的长和宽分别为多少？（请直接写出答案）.
（2）已知数学课本长为26 cm，宽为18.5cm，厚为1cm，小明用一张面积为1260cm2的矩形书包纸按如图①包好了这本书，求折进去的宽度.
（3）如图②，矩形ABCD是一张一个角(△AEF)被污损的书包纸，已知AB=30，BC=50，AE=12，AF=16，要使用没有污损的部分包一本长为19，宽为16，厚为6的字典，小红认为只要按如图②的剪裁方式剪出一张面积最大的矩形PGCH就能包好这本字典. 设PM=x，矩形PGCH的面积为y，当x取何值时y最大？并由此判断小红的想法是否可行.
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科目：初中数学 来源：2012-2013学年浙江省湖州市九年级中考一模调研测试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图①是矩形包书纸的示意图，虚线是折痕，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.
（1）现有一本书长为25cm，宽为20cm，厚度是2cm，如果按照如图①的包书方式，并且折叠进去的宽度是3cm，则需要书包纸的长和宽分别为多少？（请直接写出答案）.
（2）已知数学课本长为26 cm，宽为18.5cm，厚为1cm，小明用一张面积为1260cm2的矩形书包纸按如图①包好了这本书，求折进去的宽度.
（3）如图②，矩形ABCD是一张一个角(△AEF)被污损的书包纸，已知AB=30，BC=50，AE=12，AF=16，要使用没有污损的部分包一本长为19，宽为16，厚为6的字典，小红认为只要按如图②的剪裁方式剪出一张面积最大的矩形PGCH就能包好这本字典. 设PM=x，矩形PGCH的面积为y，当x取何值时y最大？并由此判断小红的想法是否可行.
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
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