Question

顺次连接梯形四边中点得到一个菱形，则该梯形的两条对角线（　　）

A．相等

B．互相垂直

C．互相平分

D．互相垂直且平分

Answer 1

分析：已知梯形四边中点得到的四边形是菱形，则根据菱形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解．

解答：解：如图点E，F，G，H分别是梯形各边的中点，且四边形EFGH是菱形
∵点E，F，G，H分别是梯形各边的中点，且四边形EFGH是菱形，
∴EF∥BD∥HG，FG∥AC∥EH，EF=

1

2

BD，FG=

1

2

AC，EF=FG，
∴AC=BD，即该梯形的两条对角线相等．
故选：A．

点评：此题主要考查了菱形的判定以及三角形的中位线的性质，根据已知得出EF=FG进而得出是解题关键．