Question

如图，正方形DECF内接于Rt△ABC中，D在斜边AB上，且AD=4cm，BD=3cm，则图中阴影部分的面积为_____cm²．

1. A.
   5
2. B.
   6
3. C.
   7
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：设正方形的边长为a，由ED∥BC，DF∥AC，得到ED：BC=AD：AB，DF：AC=DB：AB，可求得BC=，AC=，在Rt△ABC中，利用勾股定理得到a=，于是得到BC=，AC=，而S_阴影部分=S_△ACB-S_{正方形ECFD}，运用三角形和正方形的面积公式即可得到答案．
解答：解：设正方形的边长为a，
∵正方形DECF内接于Rt△ABC中，即ED∥BC，DF∥AC，
∴△AED∽△ACB，△BDF∽△BAC，
∴ED：BC=AD：AB，DF：AC=DB：AB，
而AD=4，BD=3，
∴BC=，AC=，
又∵AB²=BC²+AC²，
∴（）²+（）²=7²，
解得，a=，
∴BC=，AC=，
∴S_阴影部分=S_△ACB-S_{正方形ECFD}=××-（）²=6（cm²）．
故选B．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线与三角形其它两边相角，所截得的三角形与原三角形相似．也考查了正方形的性质和勾股定理．