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    已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（-3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K，如图所示。
    （1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；
    （2）抛物线的对称轴被直线l1，抛物线，直线l2和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由。
    （3）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标。
    解：（1）由题意易知：△BOC∽△COA，
    ∴，
    即
    ∴
    ∴点C的坐标是（0，）
    由题意，可设抛物线的函数解析式为
    把A（1，0），B（-3，0）的坐标分别代入，
    得
    解这个方程组，得
    ∴抛物线的函数解析式为；
    （2）截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF
    理由如下：
    可求得直线的解析式为，
    直线的解析式为
    抛物线的对称轴为直线
    由此可求得点K的坐标为（-1，），点D的坐标为（-1，），点E的坐标为（-1，），点F的坐标为（-1，0）
    ∴KD=，DE=，EF=
    ∴KD=DE=EF
    （3）（i）以点K为圆心，线段KC长为半径画圆弧，交抛物线于点M1，由抛物线对称性可知点M1为点C关于直线的对称点
    ∴点的坐标为（-2，），此时△为等腰三角形
    （ii）当以点C为圆心，线段CK长为半径画圆弧时，与抛物线交点为点和点A，而三点A、C、K在同一直线上，不能构成三角形
    （iii）作线段KC的中垂线l，由点D是KE的中点，且，可知l经过点D，
    ∴KD=DC
    此时，有点即点D坐标为（-1，），使△为等腰三角形；
    综上所述，当点M的坐标分别为（-2，），（-1，）时，△MCK为等腰三角形。
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    （2）求直线L2的解析式；
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知两直线l1，l2分别经过点A（3，0），点B（-1，0），并且当两直线同时相交于y负半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点D，如图所示．
    （1）求证：△AOC∽△COB；
    （2）求出抛物线的函数解析式；
    （3）当直线l1绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°）时，它与抛物线的另一个交点为P（x，y），求四边形APCB面积S关于x的函数解析式，并求S的最大值；
    （4）当直线l1绕点C旋转时，它与抛物线的另一个交点为E，请找出使△ECD为等腰三角形的点E，并求出点E的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•成华区一模）已知两直线l1、l2分别经过点A（3，0），点B（-1，0），并且当两条直线同时相交于y轴负半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K，如图所示．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于△ABC的面积的
    32
    倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）将直线l1按顺时针方向绕点C旋转α°（0＜α＜90），与抛物线的另一个交点为M．求在旋转过程中△MCK为等腰三角形时的α的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知两直线L1和L2，直线L1的解析式是y=x-4，且直线L1与x轴交于点C，直线L2经过A、B两点，两直线相交于点A．
    （1）求直线L2的解析式：
    （2）根据图象可得，当x
    ＞0
    ＞0
    时，直线L1对应的函数值大于直线L2对应的函数值；
    （3）△ABC的面积为
    12
    12
    ．

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