Question

2．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=3，顶点A，B分别在y轴和x轴上，当点A在y轴上移动时，点B也随之在x轴上移动，在移动过程中，OD的最大值为（　　）

• A． 8
• B． $\sqrt{73}$
• C． $\sqrt{85}$
• D． 9

Answer 1

分析 取AB的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．

解答 解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE，
∵OD≤OE+DE，
∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，
此时，∵AB=8，BC=3，
∴OE=AE=$\frac{1}{2}$AB=4，
∴DE=$\sqrt{A{D}^{2}+A{E}^{2}}$=5，
∴OD的最大值为：5+4=9；
故选：D．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键．