Question

9．如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 过点D作DE⊥OA于点E，连接OD，由矩形的性质可知：S_△AOC=$\frac{1}{2}$S_矩形OABC=4，从而可求出△ODE的面积，利用反比例函数中k的几何意义即可求出k的值．

解答 解：过点D作DE⊥OA于点E，连接OD，
由矩形的性质可知：S_△AOC=$\frac{1}{2}$S_矩形OABC=4，
又∵ED是△ACO的中位线，
∴ED=$\frac{1}{2}$CO，
∴S_△ODE=$\frac{1}{2}$S_△ACO=2
∴$\frac{1}{2}$|k|=2，
∵k＞0
∴k=4
故选（C）

点评 本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是求出△ODE的面积，本题属于中等题型．