Question

如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥MN，AD⊥MN，垂足分别为E、D．
（1）图中哪条线段与AD相等？并说明理由．
（2）试问在这种情况下线段DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出来，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因为∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根据AAS即可得到△ADC≌△CEB，即可得出AD=EC；
（2）由（1）得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案．

解答：解：（1）AD=EC；
理由：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，

∠CDA=∠BEC ∠DAC=∠ECB AC=BC

，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=EC；

（2）∵△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，
∵AD=EC，EC=ED+CD，
∴AD=EC=DE+BE．

点评：此题主要考查了全等三角形的性质和判定等知识点，能根据已知证出∠DAC=∠BCE是解此题的关键．